Question

設m是實數．若復數

1+i

m-i

的實部為0（i表示虛數單位），則m=

 

．

Answer 1

分析：通過分子、分母同時乘以分母的共軛復數，從而實現分母實數化，進而寫成復數的代數形式，再利用實部為0解之．

解答：解：由已知得：

1+i

m-i

=

(1+i)(m+i)

(m-i)(m+i)

=

m-1+(1+m)i

1+m2

=

m-1

1+m2

+

1+m

1+m2

i，因為復數

1+i

m-i

的實部為0，所以

m-1

1+m2

=0，解得m=1．
故答案為：1．

點評：本題考查復數的運算，復數的分類．屬于基礎題．