如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，
于
（不同于點
），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐
，如圖2所示.
（1）若M是FC的中點，求證：直線
//平面
；
（2）求證：BD⊥
；
（3）若平面
平面
，試判斷直線
與直線CD能否垂直？并說明理由.
（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）不能垂直.
解析試題分析：（1）折疊問題注意折疊前后直線平行與垂直關系是否變化，若不變，則成為隱含條件.本題中，折疊前
,
分別為
中點，所以//
，且折疊后仍不變，這就是證線面平行的關鍵條件.應用線面平行判定定理證明時，需寫全定理所需全部條件.（2）同樣，折疊前
，折疊后這一條件對應變化為
，由線面垂直判定定理可證結論.注意必須交代
是平面中兩條相交直線.（3）判斷直線與直線CD能否垂直，從假設垂直出發比較好推理論證.若直線與直線CD垂直，又由
可得
,即有
因而可推得
,即有
，又在同一平面內，所以與重合，這與題意矛盾.
試題解析：解：
（1）因為,分別為中點，所以// 2分
又
，
所以
. 4分
（2）因為
，
且
所以
7分
又
所以
9分
（3）直線
與直線
不能垂直 10分
因為,
,,
，
所以
. 12分
因為
，所以
，
又因為
，所以
.
假設
，
因為，
，
所以
， 13分
所以
，
這與
為銳角矛盾
所以直線與直線不能垂直. 14分
考點：線面平行判定定理，線面垂直判定定理
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1CEC1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.
（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
中，
，斜邊
．
可以通過 以直線
為軸旋轉得到，且二面角
是直二面角．動點
在斜邊
上．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求
與平面所成角的最大角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,四棱錐E
ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.
(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點F,使DF∥平面BCE?若存在,求出
;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．
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中，
，
．若
為
的中點，求直線
與平面
所成的角.
中,
,
,
,點
為
中點.將
沿
折起,使平面
平面
,得到幾何體
,如圖2所示.
上找一點
,使
平面
;
到平面
的距離.