橢圓
：
的右焦點為
且
為常數，離心率為
，過焦點
、傾斜角為
的直線
交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=
時，
=
，求實數的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論
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已知橢圓C:的長軸長為
，離心率
．
Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
Ⅱ）若過點B（2，0）的直線
（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F（E在B，F之間），且
OBE與OBF的面積之比為
，求直線的方程．
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過直線y=﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線PQ過定點．
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如圖，己知直線l與拋物線
相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．
（1）若動點M滿足
，求點M軌跡C的方程：
（2）若過點B的直線
（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
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如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
(1)求該橢圓的離心率和標準方程；
(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．
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已知點
是離心率為
的橢圓
：
上的一點，斜率為
的直線
交橢圓于
、
兩點，且
、、三點不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？
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如圖，已知橢圓
的中心在原點，其上、下頂點分別為
，點
在直線
上，點
到橢圓的左焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
是橢圓上異于的任意一點，點在
軸上的射影為
，
為
的中點，直線
交直線
于點
，
為
的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線
與圓:
的位置關系，并證明你的結論.
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（2）
（3）
為定值
，
得：
，橢圓方程為
時，
，得：
，
，于是
，
時，設直線的斜率為
，
，
則直線MN：
，
，
， 11分
+
=
=
，離心率
，第三問在判定是否為定值時需將直線分兩種情況：斜率存在與不存在，當斜率存在時常聯立方程利用根與系數的關系求解
；
,動點
滿足
.
交于點
、
兩點 ，求證
(
為原點)。