Question

【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A∩B＝{x|1≤x≤4}，（UA）∩（UB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；（2）（﹣∞，﹣4）∪[﹣1，]

【解析】

（1）當時，得到，再計算，得到答案.

（2）將充分不必要條件轉化為AB，再討論和兩種情況，分別計算得到答案.

（1）當a＝2時，A＝{x|1≤x≤7}，則A∩B＝{x|1≤x≤4}；

UA＝{x|x＜1或x＞7}，UB＝{x|x＜﹣2或x＞4}，

（UA）∩（RB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；

（2）∵x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，∴AB，

①若A＝，則a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4；

②若A≠，由AB，得到，且a﹣1≥﹣2與2a+3≤4不同時取等號

解得：﹣1≤a，

綜上所述：a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪[﹣1，]．