Question

已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

Answer 1

<e<1.

設M(x,y),則=(x,y),=(x-a,y).
∵⊥,
∴0=·=x(x-a)+y².
由橢圓方程得y²=b²-x²代入得c²x²-a³x+a²b²=0.
解得x=a或.
由題意0<<a.
∴b²<c².∴a²-c²<c².
解得e²=>.
∴<e<1.