Question

已知1+2×3+3×3²+4×3²+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c對一切n∈N^*都成立，則a、b、c的值為（　　）

• A、a=

  1

  2

  ，b=c=

  1

  4

• B、a=b=c=

  1

  4

• C、a=0，b=c=

  1

  4

• D、不存在這樣的a，b，c

Answer 1

分析：因為等式對一切正整數都成立，去最簡單的1，2，3代入等式得到三個三元一次方程組成方程組求出解集得到a、b、c即可．

解答：解：∵等式對一切n∈N^*均成立，
∴n=1，2，3時等式成立，即

1=3(a-b)+c 1+2×3=32(2a-b)+c 1+2×3+3×32=33(3a-b)+c

整理得

3a-3b+c=1 18a-9b+c=7 81a-27b+c=34

解得a=

1

2

，b=c=

1

4

．
故答案為A．

點評：考查學生函數與方程綜合運用的能力．