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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知等差數列中，， .

（1）求的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據等差數列中，，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）由（1）可得，利用裂項相消法求解即可.

試題解析：（1）由，得，解得.

所以，數列的通項公式為.

（2），

所以的前項和 .

所以.

【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區年至年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代號	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析年至年該地區農村居民家庭人純收入的變化情況，并預測該地區年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下結論正確的序號有_________

（1）根據列聯表中的數據計算得出≥6.635, 而P（≥6.635）≈0.01，則有99% 的把握認為兩個分類變量有關系.

（2）在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區域的寬度無關.

（3）在線性回歸分析中，相關系數為，越接近于1，相關程度越大；越小，相關程度越小.

（4）在回歸直線中，變量時，變量的值一定是15.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的16%進行獎勵；當銷售利潤超過10萬元時，若超出A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進行獎勵．記獎金y（單位：萬元），銷售利潤x（單位：萬元）

（1）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數模型；

（2）如果業務員老張獲得5.6萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設P1 ， P2 ， …Pn為平面α內的n個點，在平面α內的所有點中，若點P到點P1 ， P2 ， …Pn的距離之和最小，則稱點P為P1 ， P2 ， …Pn的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現有下列命題：
①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。