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若A(x1,y1)、B(x2,y2)是過拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦的端點,則x1x2和y1y2都為定值,且x1x2=_________,y1y2=____________.
    -p2
∵x1x2、y1y2都為定值,
∴取特例求解.
當AB為通徑時,x1x2=·=.
∴y12·y22=(2px1)·(2px2)=4p2·=p4.
又∵A、B兩點在x軸的兩側,
∴y1·y2=-p2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）過軸上的動點，引拋物線兩條切線，為切點。
（Ⅰ）求證：直線過定點，并求出定點坐標；
（Ⅱ）若，設弦的中點為，試求的最小值（為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.
（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；
（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

動點P到直線x+4=0的距離減去它到點M(2,0)的距離之差等于2,則點P的軌跡是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線中心在原點,離心率為,若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合,則該雙曲線與拋物線交點到原點的距離是(    )
A．2+B．C．18+12D．21

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以坐標原點為焦點,以直線x+y-1=0為準線的拋物線方程是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，則b的值是(    )
A.2                                B.-2
C.1                                D.-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點在原點,焦點是圓x2+y2-4x=0的圓心,斜率為2的直線l過焦點,且與拋物線、圓依次交于點A、B、C、D,則|AB|+|CD|的值等于______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

邊長為1的正△AOB,O為原點,AB⊥x軸,以O為頂點且過A、B的拋物線方程為(    )
A.y2=x           B.y2=-x              C.y2=±x           D.y2=±x

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同步練習冊答案
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