Question

【題目】已知函數f(x)＝－x3＋ax，

(1)求a=3時,函數f(x)的單調區間；

(2)求a=12時，函數f(x)的極值．

Answer 1

【答案】（1）單調增區間（﹣1，1）單調減區間（-∞，﹣1），（1，+∞）.（2）當x=-2時有極小值-16，當x=,2時有極大值16

【解析】試題分析：（1）先求出，令可得增區間，令可得減區間；

（2）先判斷函數的單調性，然后根據極值的定義求得極小值和極大值。

試題解析：

（1）當時， ，

∴。

由，解得；

由，解得或。

∴函數單調增區間為（﹣1，1），單調減區間（-∞，﹣1），（1，+∞）。

（2）當時， ，

∴，

當時， 單調遞減；

當時， 單調遞增；

當時， 單調遞減。

∴當時， 有極小值，且極小值為；

當時， 有極大值，且極大值為。