Question

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，則下列說法正確的是     ．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0時，有最小值，無最大值；
③?M∈R⁺，使＞M恒成立；
④當a＞0且a≠1，b＞0時，則的取值范圍為（-∞，-）∪（，+∞）．

Answer 1

【答案】分析：由已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側可得2a-3b+1＜0，結合不等式的性質可得當a＞0時，＞+，從而對①②作出判斷；對于③，是看有沒有極小值，據的幾何即可得出；對于④，利用式子蘊含的斜率的幾何意義即可解決．
解答：解：由已知（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，
即2a-3b+1＜0，∴①錯；
當a＞0時，由3b＞2a+1，
可得＞+，
∴不存在最小值，∴②錯；
表示為（a，b）與（0，0）兩點間的距離，由線性規劃知識可得：
＞=恒成立，
∴③正確；
表示為（a，b）和（1，0）兩點的斜率．
∵表示點（a，b）與點（1，0）連線的]斜率，由線性規劃知識可知④正確．
故答案是：③④．
點評：本題主要考查了簡單線性規劃，用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．