Question

下列有關命題的說法正確的是（　　）

A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1則x≠1”

B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件

C．命題“若x=y”則“sinx=siny”的逆否命題為真

D．命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是“對任意x∈R，x²+x+1＜0．”

Answer 1

分析：題目給出的四個命題，A是寫出一個命題的否命題，既要否定條件，又要否定結論；B是分析充要條件問題，由x=-1，一定能得到x²-5x-6=0，反之，由x²-5x-6=0，得到的x的值還可能是6；C是考查互為逆否命題的兩個命題共真假；D是考查特稱命題的否定，特稱命題的否定式全稱命題．

解答：解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”．所以，選項A不正確；
由x=-1，能夠得到x²-5x-6=0．反之，由x²-5x-6=0，得到x=-1或x=6．
所以，“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件．所以，選項B不正確；
“若x=y”，則“sinx=siny”為真命題，所以其逆否命題也為真命題．所以，選項C正確；
命題“?x₀∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“對?x∈R，x²+x+1≥0”．所以，選項D不正確．
故選C．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了一個命題的否命題和逆否命題，考查了特稱命題的否定，注意全稱命題和特稱命題格式的書寫，此題是基礎題．