Question

已知實數a，b滿足：

a+bi

1-i

=

11

2

+

7

2

i（其中i是虛數單位），若用S_n表示數列{a+b_n}的前n項的和，則S_n的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先利用復數的相等求出a，b的值，得出數列的通項，研究數列的項即可得出其前n項的和的最大值

解答：解：由

a+bi

1-i

=

11

2

+

7

2

i得a+bi=9-2i，故a=9，b=-2，即{9-2n}，令9-2n＞0可得n＜

9

2

，即數列的前4項為正，前四項分別為7，5，3，1，故S_n的最大值是16
故答案為：16

點評：本題考查數列的函數的特性，考查數列前n項和的最值，求S_n的最大值一般有兩種方法，一種是求出S_n的表達式，根據函數的性質求最值，另一種即是本題的解法求出各項正項，將所有項為正的加起來即可得到和的最大值．本題用第二種方法做較簡單，做題時要根據題設條件靈活選用解題方法．