已知橢圓
的離心率為
，直線
與圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓的交點為
，求弦長
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
＝1(a>b>0)的左焦點為F，離心率為
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若
＋
＝8，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點
，曲線C是使
為定值的點
的軌跡，曲線
過點
.
（1）求曲線的方程；
（2）直線
過點
，且與曲線交于
，當
的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設點
是曲線上除長軸端點外的任一點，連接
、
，設
的角平分線
交曲線的長軸于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
與橢圓
中心在原點，焦點均在
軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為
，且橢圓的左準線
被橢圓截得的線段
長為
，已知點
是橢圓上的一個動點．
⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設點
為橢圓的左頂點，點
為橢圓的下頂點，若直線
剛好平分
，求點的坐標；
⑶若點
在橢圓上，點
滿足
，則直線
與直線
的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知點
，
是動點，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點的一個點，且
，直線
與
交于點
，問：是否存在點，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）已知點
和
，過點
的直線
與過點
的直線
相交于點
，設直線的斜率為
，直線的斜率為
，如果
，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在
中，
的外角平分線
與邊
的延長線相交于點
，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點
，其左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動點，連接
交直線
于
、
兩點,若
成等比數列.
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段
為直徑的圓過點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
（1）求拋物線
的方程；
（2）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（3）若直線
在
軸上的截距為
，求
的最小值．
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；（2）
.
與圓
的值，再結合橢圓的離心率求出
的值，最終確定橢圓
，聯立直線與橢圓的方程
，消去
可得
，然后根據二次方程根與系數的關系得到
，最后利用弦長計算公式
求解即可.
2分
得
4分
8分
，設交點
9分
