Question

設f（x）=

1

3

x³+x²-3x+5
（1）求函數f（x）的單調遞增區間、遞減區間；
（2）當x∈[-1，2]時，求函數的最值．

Answer 1

分析：（1）先求導函數，利用導數大于0，可得函數的單調增區間；導數小于0，可得函數的單調增區間；
（2）令導數等于0，確定函數的極值點，再考慮端點的函數值，從而確定函數的最值．

解答：解：（1）由題意，f′（x）=（x+3）（x-1）------------------------------（2分）
當x∈（-∞，-3）時，f′（x）＞0；
當x∈（-3，1）時，f′（x）＜0；
當x∈（3，+∞）時，f′（x）＞0．-----------------------------（4分）
所以，函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，-3）和（3，+∞）、遞減區間（-3，1）------（6分）
（2）當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表

x	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
f′（x）		-	0	+
f（x）	8 2 3		3 1 3		5 2 3

--------------（10分）
所以，當x=-1，ymax=8

2

3

當x=1，ymin=3

1

3

------------------------------（12分）

點評：本題以函數為載體，考查函數的單調性，考查函數的最值，關鍵是正確運用導數工具．