Question

若橢圓：（）和橢圓：   
（）的焦點相同且.給出如下四個結論：
①橢圓和橢圓一定沒有公共點；          ②；
③；                     ④.
其中，所有正確結論的序號是（   ）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

Answer 1

B

分析：利用兩橢圓有相同焦點，可知a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，由此可判斷①③正確；利用a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0可判斷④正確
解：由題意，a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，∵a₁＞a₂，∴b₁＞b₂，∴①③正確；
又a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0，∴④正確，
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質，等價轉化是關鍵．