Question

已知函數(shù)f(x)＝e^x－e^－x(x∈R)且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0對(duì)一切x都成立，若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵　∴　∵對(duì) 　　恒成立，∴在上是增函數(shù) 　　又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，　∴是奇函數(shù)．　　6分 　　(2)由上面第(1)題結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)． 　　∴對(duì)一切恒成立， 　　對(duì)一切恒成立 　　對(duì)恒成立