Question

（13分）如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.

（Ⅰ）求處于處的乙船和遇險漁船間的距離；
（Ⅱ）設乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.

Answer 1

（Ⅰ）=10.
（Ⅱ）的值域為.

（Ⅰ）連接BC,由余弦定理得
=20²+10²－2×20×10COS120°=700.
∴=10.          ……………………………………5分
（Ⅱ）∵，  ∴sin =
∵是銳角，∴
=
∴的值域為.                      ……………………………………12分