Question

在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面積為S_△ABC=，求a+b的值。（本題滿分12分）

Answer 1

解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）
即tan(A+B)=－                                    …………………….（4分）
∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC=
∵C∈(0, π), ∴C=……………………………………………………….（6分）
又△ABC的面積為S_△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6…….（8分）
又由余弦定理可得c²=a²+b²－2abcosC
∴()²= a²+b²－2abcos∴()²= a²+b²－ab=(a+b)²－3ab∴(a+b)²=,  …….（11分）
∵a+b>0,  ∴a+b=     ……………………………………………………. (12分)

略