Question

已知函數f（x）=-（a＞0且a≠1），

（1）證明：函數y=f(x)的圖象關于點對稱；

（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值.

Answer 1

（1）證明略（2）-3

解析:

（1）證明  函數f（x）的定義域為R，任取一點（x，y），它關于點對稱的點的坐標為（1-x，-1-y）.       2分

由已知得y=-,

則-1-y=-1+=-，                                                                                                                                                 3分

f（1-x）=-=-

=-=-，                                                                                                             5分

∴-1-y=f（1-x）.

即函數y=f(x)的圖象關于點對稱.                                                                                        7分

（2）解  由（1）有-1-f（x）=f（1-x），

即f（x）+f（1-x）=-1.

∴f（-2）+f（3）=-1，f（-1）+f（2）=-1，

f（0）+f（1）=-1，

則f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=-3.                                                     14分