Question

第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了名男志愿者和名女志愿者，調查發現，這名志愿者的身高如下：（單位：cm  ）

                        男              女

                           9   15    7  7  8  9  9      

                        9  8   16    1  2  4  5  8  9

                  8  6  5  0   17    2  3  4  5  6

                  7  4  2  1   18    0  1   

                           1   19

若身高在cm以上（包括cm）定義為“高個子”，身高在cm以下定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人，再從這人中選人，則至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個子”中選名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）數學期望:,分布列見解析

【解析】本題主要考查莖葉圖、分層抽樣、隨機事件的概率、對立事件的概率、隨機變量的分布列以及數學期望等基礎知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的數據處理能力和應用意識

（1）由題意及莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，利用用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是 ，利用對立事件即可；

（2）由于從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，利用離散型隨機變量的定義及題意可知ξ的取值為0，1，2，3在利用古典概型的概率公式求出每一個值對應事件的概率，有期望的公式求出即可．

解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．

用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，

　則 ．因此，至少有一人是“高個子”的概率是．

（２）依題意，的取值為．　　　　　　　　　

　，　　　， 

　，    ．   

　因此，的分布列如下：

 

．