已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，曲線、相交于
、
兩點.（
）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線
（
為參數）分別相交于
兩點，求線段
的長度.
贏在課堂名師課時計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
與橢圓
中心在原點，焦點均在
軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為
，且橢圓的左準線
被橢圓截得的線段
長為
，已知點
是橢圓上的一個動點．
⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設點
為橢圓的左頂點，點
為橢圓的下頂點，若直線
剛好平分
，求點的坐標；
⑶若點
在橢圓上，點
滿足
，則直線
與直線
的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點
，其左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動點，連接
交直線
于
、
兩點,若
成等比數列.
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段
為直徑的圓過點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
兩焦點坐標分別為
,
，一個頂點為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為
的直線
，使直線與橢圓交于不同的兩點
，滿足
. 若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知過點
的橢圓
：
的右焦點為
，過焦點
且與
軸不重合的直線與橢圓交于
，
兩點，點關于坐標原點的對稱點為
，直線
，
分別交橢圓的右準線
于
，
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為
，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為
，
，試問
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，動點
滿足
．
(1)求動點的軌跡
的方程；
(2)在直線
：
上取一點
，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為
．問：是否存在點，使得直線
//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
（1）求拋物線
的方程；
（2）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（3）若直線
在
軸上的截距為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左、右焦點，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
兩點，則
的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的兩條漸近線為
、
.過橢圓的右焦點
作直線
，使
，又與
交于點
，設與橢圓的兩個交點由上至下依次為
、
.
（1）若
與的夾角為
，且雙曲線的焦距為
，求橢圓的方程；
（2）求
的最大值.
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或
；（Ⅱ）
.
得：
即可得到
.進而得到點
的極坐標.
的極坐標方程
,即可得到普通方程
.將直線
.進而得到
.
得：
，即
3分
的極坐標方程得其普通方程為
8分
