【題目】設二次函數(shù)
，其中常數(shù)
.
（1）求
在區(qū)間
上的最小值（用
表示）；
（2）解不等式
；
（3）若對任意
恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
.
【解析】
（1）就二次函數(shù)
的對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）分
、
兩種情況解不等式
，即可得出各種情況下不等式的解集；
（3）由（1）中的結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最小值
，然后解出該不等式可得出實數(shù)
的取值范圍.
（1）二次函數(shù)
對稱軸為直線
，且圖象開口向上.
若
，即
時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則
；
若
，即
時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，則
；
若
，即
時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則
.
因此，；
（2）
.
當
時，即當
時，則不等式的解集為
；
當
時，即當
或
時，解不等式，即
.
解得
或
.
此時，不等式的解集為
；
（3）由題意知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
由（1）知，當時，則
，解得
，此時
；
當時，則
，解得，此時；
當時，則
，解得
，此時.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)
，
的圖象與直線
可能有兩個不同的交點；
②函數(shù)
與函數(shù)
是相等函數(shù)；
③對于指數(shù)函數(shù)
與冪函數(shù)
，總存在
，當
時，有
成立；
④已知
是方程
的根，
是方程
的根，則
.
其中正確命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③若
，則f（x）=x2-2；
④函數(shù)y=log2（1-x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1）；
其中所有正確的序號是______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為
，焦點在x軸上，右焦點到直線
的距離為
．
求橢圓的標準方程；
若直線l：
交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為
點
與點M不重合
，且直線
與x軸的交于點P，求
的面積的最大值．
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【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和．
(1)求g(x)和h(x)的解析式；
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)
．
（
）當
時，求曲線
在點
處的切線方程．
（
）求
的單調(diào)區(qū)間．
（
）求證：當
時，函數(shù)
存在最小值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：
．
若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；
已知點
為直線
上一點，由點P向圓C引一條切線，切點為M，若
，求點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
，滿足
，
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若關于
的不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
的兩個零點分別在區(qū)間
和
內(nèi)，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－
.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．
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