Question

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的定義域；
（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）函數的定義域為；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）由題設知：，
不等式的解集是以下不等式組解集的并集：
，或，或………………3分
解得函數的定義域為；    ………………………………5分
（Ⅱ）不等式即，
時，恒有，…………………………8分
不等式解集是R，

的取值范圍是．            ……………………………10分
考點：本題主要考查對數函數的性質，絕對值不等式的解法。
點評：中檔題，解含絕對值不等式的基本方法，是“去絕對值符號”，思路一般有：平方法、分類討論法或利用絕對值的幾何意義。（II）實際上是一個恒成立問題，轉化成求函數最值后，利用絕對值不等式的性質得解。