Question

某商店經(jīng)銷(xiāo)一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣(mài)出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上交a元（a為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收．設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（35≤x≤41），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷(xiāo)售量與e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例．已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40．元時(shí)，日銷(xiāo)售量為10件．
（1）求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)日銷(xiāo)售量為，則，
∴
則日利潤(rùn)；
（2）
①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35＜x＜41時(shí)，L'（x）＜0
∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為10（5﹣a）e⁵
②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，
令L'（x）=0，得x=a+31，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為10e^9﹣a
綜合上得．