Question

（1）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為

2 ， 3π 4

．
（2）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

6

6

．

Answer 1

分析：（1）曲線ρ=2sinθ化為直角坐標方程x²+（y-1）²=1，而ρcosθ=-1化為直角坐標方程為x=-1．聯立方程組求出交點的直角坐標，再化為極坐標．
由割線定理知：PB•PA=PC•PD，再由已知條件可得PB=

6

6

PD，再由△PBC∽△PDA，可得

BC

AD

=

PB

PD

．

解答：解：（1）曲線ρ=2sinθ化為直角坐標方程為x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1，
而ρcosθ=-1化為直角坐標方程為x=-1．
直線x=-1與圓x²+（y-1）²=1的交點坐標為（-1，1），化為極坐標為

2 ， 3π 4

．
（2）由割線定理知：PB•PA=PC•PD，
又∵PA=2PB，PD=3PC，∴PB•2PB=

1

3

PD•PD，∴PB²=

1

6

PD²，∴PB=

6

6

PD，
又∵△PBC∽△PDA，∴

BC

AD

=

PB

PD

=

6

6

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，與圓有關的比例線段，屬于基礎題．