Question

已知函數.

（Ⅰ）求函數的定義域；

（Ⅱ）判斷函數的奇偶性；

（Ⅲ）若，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）偶函數；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由對數函數的真數大小零的要求即可得到，從中求解可求出函數的定義域；（2）先判斷定義域關于原點對稱，再根據定義：若,則函數為偶函數,若,則函數為奇函數；（3）由復合函數的單調性先判斷函數在單調遞減，再結合為偶函數的條件，可將不等式，然后進行求解可得的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）要使函數有意義，則，得 3分

函數的定義域為 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數的定義域為，關于原點對稱，對任意，

8分

由函數奇偶性可知，函數為偶函數 10分

（Ⅲ）函數

由復合函數單調性判斷法則知，當時，函數為減函數

又函數為偶函數，不等式等價于， 13分

得 15分.

考點：1.函數的定義域；2.對數函數；3.函數的奇偶性；4.復合函數的單調性.