Question

【題目】某次考試中500名學生的物理（滿分為150分）成績服從正態分布，數學成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）如果成績大于135分為特別優秀，那么本次考試中的物理、數學特別優秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和數學兩科都特別優秀的共有4人，是否有99.9%的把握認為物理特別優秀的學生，數學也特別優秀？

附：①若，則

②表及公式：

	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）有.

【解析】

（Ⅰ）由正態分布的性質可得物理成績大于135分的概率為；由頻率分布直方圖可得數學成績大于135分的概率；分別乘以總人數即可得解；

（Ⅱ）由題意寫出列聯表，代入公式計算出，再與10.828進行比較即可得解.

（Ⅰ）物理成績服從正態分布，，

物理成績大于135分的概率為,

物理特別優秀的學生約為人；

由頻率分布直方圖可得數學成績大于135分的概率，

數學特別優秀的學生約為人；

（Ⅱ）由題意可寫出列聯表：

	物理成績特別優秀	物理成績不特別優秀	合計
數學成績特別優秀	4	8	12
數學成績不特別優秀	8	480	488
合計	12	488	500

則，

有99.9%的把握認為物理特別優秀的學生，數學也特別優秀.