Question

（本小題滿分12分）已知焦點為的橢圓經過點, 直線過點與橢圓交于兩點, 其中為坐標原點.
(1) 求橢圓的方程;  (2) 求的范圍; 
(3) 若與向量共線, 求的值及的外接圓方程.

Answer 1

（1），所以橢圓的方程是，聯立直線方程，化簡為
設A()，B()
=  （#） 令=m則
，
當K不存在時，,則=
綜上，
（2），

由韋達定理知 或代入（#）得
當時，A,O,B共線，不存在外接圓
當時，，外接圓直徑為AB，圓心為即
， 

略