Question

關(guān)于x的不等式|x-2|＞3的解集為A，函數(shù)g（x）=lg[x（-2-x）]的定義域?yàn)锽，全集U=R．求A∪B，及（C_UA）∩B．

Answer 1

解：由|x-2|＞3，
當(dāng)x-2≥0，即x≥2時(shí)，|x-2|=x-2，
原不等式化為x-2＞3，解得x＞5；
當(dāng)x-2＜0，即x＜2時(shí)，|x-2|=2-x，
原不等式化為2-x＞3，解得x＜-1，
綜上，原不等式的解集為x＞5或x＜-1，
∴A=（-∞，-1）∪（5，+∞）
由x（-2-x）＞0，即x（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜0，
∴B=（-2，0），又C_UA=[-1，5]，
則A∪B=（-∞，0）∪（5，+∞），（C_UA）∩B=[-1，0）．
分析：求出絕對(duì)值不等式的解集確定出集合A，由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求出不等式的解集確定出函數(shù)g（x）的定義域，即確定出集合B，先根據(jù)全集為R，求出A的補(bǔ)集，即C_UA，然后根據(jù)并集及交集的意義即可得到所求集合的解集．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于以對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及絕對(duì)值不等式的解法為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集，并集及交集的混合運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的題型，求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．