Question

【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當m=3時，求集合A∩B，A∪B；
（2）若BA，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m=3時，∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，

∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}

（2）解：∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，BA，

當B=時，m+1＞2m﹣1，解得 m＜2．

當B≠時，則有 解得 3≥m≥2．

綜上可得，m≤3，

故實數m的取值范圍為（﹣∞，3]

【解析】（1）根據兩個集合的交集、并集的定義求出A∩B，A∪B．（2）根據BA，分B=時和B≠時兩種情況，分別求得m的范圍，再取并集，即得所求．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．