Question

（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長為1（百米）的正方形區域ABCD,在點A處有一個可轉動的探照燈,其照射角始終為（其中點P，Q分別在邊BC，CD上）,設．

（Ⅰ）用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值；
（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內部區域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?

Answer 1

（1）=定值；
（2）探照燈照射在正方形內陰影部分的面積最大為平方百米.

試題分析：（1）結合三角函數定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周長。
（2）根據間接法得到所求解的面積表達式，運用不等式的思想求解得到最值。

---2分
-------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------------13分
所以探照燈照射在正方形內陰影部分的面積最大為平方百米.----14分
點評：解決該試題的關鍵是能合理的設出變量表述各個邊長，并能得到其面積的表示，結合均值不等式得到最值。