Question

若關于x的不等式x+|x-1|≤a有解，則實數a的取值范圍是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：通過構造函數y=x+|x-1|，求出函數的最小值，然后解答本題即可．

解答：解：令y=x+|x-1|，
當x≤1時y=x+1-x=1，
當x＞1時y=x+x-1=2x-1＞1，
y_最小值=1，
要滿足x的不等式x+|x-1|≤a有解
則a≥1．
故答案為：[1，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，轉化思想的應用，函數的最值的求法，考查計算能力．