Question

如圖，正三棱臺ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝10，棱臺一個側面梯形的面積為，O₁、O分別為上、下底面正三角形中心，D₁D為棱臺的斜高，∠D₁DA＝60°.求上底面的邊長．

Answer 1

由AB＝10，

則AD＝AB＝5，

OD＝AD＝.

設上底面邊長為x，則O₁D₁＝x.

過D₁作D₁H⊥AD于H，

則DH＝OD－OH＝OD－O₁D₁＝－x，

在△D₁DH中，D₁D＝＝2，

∴在梯形B₁C₁CB中，S＝(B₁C₁＋BC)·D₁D，

∴＝(x＋10)·2，

∴40＝(x＋10)(10－x)．∴x＝2，

∴上底面的邊長為2.