Question

（2013•昌平區(qū)一模）在高三（1）班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（　　）

A．24

B．36

C．48

D．60

Answer 1

分析：若第一個(gè)出場(chǎng)的是男生，方法有

C

1 2

•

C

1 3

•

A

3 3

=36種．若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有

C

1 2

•

A

2 2

•

A

2 3

=24種，把這兩種情況的方法數(shù)相加，即得所求．

解答：解：①若第一個(gè)出場(chǎng)的是男生，則第二個(gè)出場(chǎng)的是女生，以后的順序任意排，方法有

C

1 2

•

C

1 3

•

A

3 3

=36種．
②若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有

C

1 2

•

A

2 2

•

A

2 3

=24種．
故所有的出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為 36+24=60，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意特殊位置優(yōu)先排，不相鄰問題用插空法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．