Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F（c，0），方程ax²+bx-c=0的兩實根分別為x₁，x₂，則P（x₁，x₂）（　　）

• A、必在圓x²+y²=2內
• B、必在圓x²+y²=2外
• C、必在圓x²+y²=2上
• D、以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：由題設知x1+x2=-

b

a

，x1•x2=-

c

a

，故x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

b2

a2

+

2c

a

=

b2+2ac

a2

＞

b2+2c2

a2

＞1，所以，點P（x₁，x₂）必在圓x²+y²=2外．

解答：解：∵x1+x2=-

b

a

，
x1•x2=-

c

a

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=

b2

a2

+

2c

a

=

b2+2ac

a2

＞

b2+2c2

a2

=

a2+c2

a2

=1+e²＞2．
∴P（x₁，x₂）必在圓x²+y²=2外．　　
故選B．

點評：本題考查圓秘圓錐曲線的綜合運用，解題時要注意韋達定理和點與圓的位置關系的合理運用．