Question

如果ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|x＜-2或x＞4}，設(shè)f（x）=ax²+bx+c，試比較f（-1），f（2），f（5）的大小．

Answer 1

分析：由題意及不等式與函數(shù)及相應(yīng)的方程的根三者之間的聯(lián)系可以有ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|x＜-2或x＞4}，判出a＞0，-2與4為方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根，進(jìn)而利用二次函數(shù)的對(duì)稱行判斷要比較的三個(gè)數(shù)值的大小．

解答：解：∵ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|x＜-2或x＞4}，
∴a＞0，且

a(-2)2+b(-2)+c=0 a42+b•4+c=0

⇒b=-2a，
而二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-

b

2a

=1，且此二次函數(shù)的開(kāi)口向上，
利用二次函數(shù)的對(duì)稱行可以知道：f（5）＞f（-1）＞f（2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者之間的聯(lián)系，還考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，并利用對(duì)稱性比較函數(shù)值的大小．