Question

已知f(x)=sin

π

3

(x+1)-

3

cos

π

3

(x+1)，則f（1）+f（2）+…+f（2011）的值為（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、1
• D、0

Answer 1

分析：首先根據兩角和與差的正弦函數得出f（x）=2sin

π

3

x，進而得出周期T=6，然后求出f（1）+f（2）+…+f（6）的值，即可得出答案．

解答：解：∵f(x)=sin

π

3

(x+1)-

3

cos

π

3

(x+1)=2[

1

2

sin

π

3

（x+1）-

3

2

cos

π

3

（x+1）]=2sin[

π

3

（x+1）-

π

3

]=2sin

π

3

x
∴T=

2π

π 3

=6
∵f（1）=

3

，f（2）=

3

，f（3）=0，f（4）=-

3

，f（5）=-

3

，f（6）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0
∵2011=335×6+1
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=

3

故選A．

點評：本題考查了兩角和與差的余弦公式以及三角函數的周期性的求法，解題的關鍵是求出函數的周期性，屬于中檔題．