已知
，考查
①
；
②
；
③
．
歸納出對(duì)
都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
結(jié)論 ：
，用數(shù)學(xué)歸納法證明
解析試題分析：結(jié)論 ： 3分
證明：①當(dāng)
時(shí)，顯然成立； 5分
②假設(shè)當(dāng)
時(shí)，不等式成立，
即
， 7分
則
時(shí)，
14分
由①②，不等式對(duì)任意正整數(shù)
成立. 15分
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)特別注意：(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)首先要驗(yàn)證
時(shí)成立,注意
不一定為1;
(2)在第二步中,關(guān)鍵是要正確合理地運(yùn)用歸納假設(shè),尤其要弄清由k到k+1時(shí)命題的變化
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
，
，
．
（1）當(dāng)
時(shí)，試比較
與
的大小關(guān)系；
（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
平面內(nèi)有n(n∈N＋，n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)
同一點(diǎn)，證明：交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f(n)＝
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)組成集合
，從集合
中任取
個(gè)數(shù)，其所有可能的
個(gè)數(shù)的乘積的和為
（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記
．例如：當(dāng)
時(shí)，
，
，
；當(dāng)
時(shí)，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
是否存在實(shí)數(shù)
使得關(guān)于n的等式
成立？若存在，求出的值并證明等式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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且
，證明：
．
，其中
，
是虛數(shù)單位，則
= （ ）
，則復(fù)數(shù)
=（ ）
