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如圖，已知圓：，為圓的內接正三角形，為邊的中點，當正繞圓心轉動，同時點在邊上運動時，的最大值是。

【答案】

【解析】

試題分析：根據題意，由于圓：，為圓的內接正三角形，為邊的中點，AB=,那么對于,可知使得向量的數量積達到最大值時的為

考點：向量的幾何運用

點評：主要是考查了圓的方程以及直線與圓的位置關系的運用，屬于中檔題。

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如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內的一定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓C：x²+y²+10x+10y=0，點A（0，6）．
（1）求圓心在直線y=x上，經過點A，且與圓C相切的圓N的方程；
（2）若過點A的直線m與圓C交于P，Q兩點，且圓弧PQ恰為圓C周長的

，求直線m的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普陀區一模）如圖，已知圓C：x²+y²=r²與x軸負半軸的交點為A．由點A出發的射線l的斜率為k，且k為有理數．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為

，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省寧波市鄞州區高三5月適應性考試理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，已知圓：，為圓的內接正三角形，為邊的中點，當正繞圓心轉動，同時點在邊上運動時，的最大值是。

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