Question

【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：.其中稱(chēng)為數(shù)組的“元”，為的下標(biāo).如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都來(lái)自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”則稱(chēng)為的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.

（1）若，，設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值及此時(shí)的數(shù)組；

（2）若，，且，為的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題中“元”的含義，可知當(dāng)時(shí)，取得最大值為；

（2）對(duì)是否為中的“元”進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)是中的“元”時(shí)，由于的三個(gè)“元”都相等，以及中、、三個(gè)“元”的對(duì)稱(chēng)性，利用基本不等式計(jì)算的最大值；②當(dāng)不是中的“元”時(shí)，只需計(jì)算的最大值即可，最后綜上即可得出的最大值.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，取得最大值；

（2）①當(dāng)是中的“元”時(shí)，由于的三個(gè)“元”都相等，以及中、、三個(gè)“元”的對(duì)稱(chēng)性，

只需計(jì)算的最大值，其中，

由，得.

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，達(dá)到最大值.

于是；

②當(dāng)不是中的“元”時(shí)，計(jì)算，

由于，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則取得最大值.

此時(shí).

綜上所述，的最大值為.