如果關于x的一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0中，a、b分別是兩次投擲骰子所得的點數，則該二次方程有兩個正根的概率P=

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

A
分析：這是一個古典概型問題，總件數由分步計數原理知是36，滿足條件的事件數在整理時要借助于根與系數之間的關系，根的判別式，要進行討論得到結果．
解答：方程的兩根要大于0，由韋達定理得 2（a-3）＞0，-b²+9＞0 解得a＞3，b＜3 若b=2，9-b²=5 要使方程有兩個正根，判別式=4（a-3）²-4×5＞0 （a-3）²＞5，解得，a=6 若b=1，9-b²=8 判別式=4（a-3）²-4×8＞0 （a-3）²＞8，解得，a=6 a，b只有兩種情況滿足要求：a=6，b=1，2 而投擲骰子所產生的a，b的總的可能組合有：6×6=36 所以有兩個正根的概率是： $\text{[math]}$ ，
故選A
點評：解決古典概型問題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅甘谷一中宏志班選拔考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

若x₁、x₂是關于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數a、b、c有如下關系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它稱為一元二次方程根與系數關系定理．如果設二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根與系數關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：