Question

若函數(shù)f（x）=x²+（2m-1）x+m在區(qū)間[-1，1]內(nèi)有零點(diǎn)，則m的取值范圍是

m≥2或m≤1-

3

2

．

Answer 1

分析：當(dāng)f（x）在[-1，1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的值．當(dāng)f（x）在[-1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的取值范圍，再取并集即得所求．

解答：解：由于f（x）=x²+（2m-1）x+m=x²-x+m（2x-1），故它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（

1

2

，

3

4

），
當(dāng)f（x）在[-1，1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
此時(shí)①

△=(2m-1)2-4m=0 -1≤ 1-2m 2 ≤1

，或 ②f（-1）≤0或f（1）≤0成立．
解①得 m=1-

3

2

，解②得 m＜0或m≥2．
當(dāng)f（x）在[-1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)

△=(2m-1)2-4m＞0 -1≤ 1-2m 2 ≤1 f(1)≥0 f( 1-2m 2 )＜0

，解得0≤m＜1-

3

2

，
綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍：m≥2或m≤1-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)問(wèn)題，要注意函數(shù)圖象與x軸相切的情況，屬于中檔題．