Question

由計算機隨機選出大批正整數,取其最高位數字(如35為3,110為1)的次數構成一個分布,已知這個分布中,數字1,2,3,…,9出現的頻率正好構成一個首項為15的等差數列.現從這批正整數中任取一個,記其最高位數字為ξ(ξ=1,2,…,9).

（1）求ξ的概率分布;

（2）求ξ的期望Eξ.

Answer 1

解:(1)根據題意,設P(ξ=n)=a_n(n=1,2,…,9)，公差為d,得×9+×9×8d=1,得d=-.??

所以,設P(ξ=n)=-(n-1)(n=1,2,…,9),                                                   ?

概率分布如下：

ξ	1	2	3	4	5	6	7	8	9
P

?

(2)Eξ=.