Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，則當S_n取最大值時n的值是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：求S_n最大值可從兩個方面考慮：法一是函數方面，等差數列的前n項和是不含常數的二次函數，利用二次函數性質求解，要注意n∈N^*；
法二是從S_n的最大值的意義入手，即所以正數項的和最大，故只需通項公式來尋求a_n≥0，a_n+1≤0的n．

解答：解：∵a₅+a₇=2a₆=4，a₆+a₈=2a₇=-2
（法一）∴a₆=2，a₇=-1
d=-3，a₁=17，S_n=-

3

2

n2+

37

2

n，n∈N^*
當n=6時S_n最大
（法二））∴a₆=2＞0，a₇=-1＜0
當n=6時，S₆最大
故選B

點評：本題主要考查了等差數列的和的最值的求解，由于數列是一類特殊的函數，在有關最值的求解中，要善于利用這一性質進行求解，但要注意n為正整數的限制條件．