Question

三角形的面積S=

1

2

(a+b+c)•r，a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（　　）

• A．V=

  1

  3

  abc
• B．V=

  1

  3

  Sh
• C．V=

  1

  3

  (S1+S2+S3+S4)r（S₁，S₂，S₃，S₄分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內接球的半徑）
• D．V=

  1

  3

  (ab+bc+ac)h，(h為四面體的高)

Answer 1

分析：根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答：解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，
根據三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點連起來，可得四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和，
∴V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r，
故選C．

點評：類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）