Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距為2

5

，拋物線y=

1

16

x2+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為（　　）

• A、

  x2

  8

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  2

  -

  y2

  8

  =1
• C、x2-

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -y2=1

Answer 1

分析：由已知條件，根據雙曲線的焦距排除A，B，再由拋物線y=

1

16

x2+1與雙曲線C的漸近線相切排除C．

解答：解：∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距為2

5

，
∴排除選A和B，
∵x2-

y2

4

=1的漸近線方程為y=±2x，
把y=2x代入拋物線y=

1

16

x2+1，
得

1

16

x2-2x+1=0，
△=4-4×

1

16

+1=

19

4

＞0，
∴拋物線y=

1

16

x2+1與y=2x不相切，由此排除C．
故選：D．

點評：本題考查雙曲線標準方程的求法，在選擇題中合理地運用排除法往往能化繁為簡，節約答題時間．