Question

【題目】互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問卷的方式對(duì)100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.

（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；

（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷活動(dòng)：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折. 已知某商品原價(jià)50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購(gòu)買該商品的支付方式的概率，設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）440

【解析】

（1）先計(jì)算出選取的人中，全都是高于歲的概率，然后用減去這個(gè)概率，求得至少有人的年齡低于歲的概率.（2）首先確定“銷售的10件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)”滿足二項(xiàng)分布，求得銷售額的表達(dá)式，然后利用期望計(jì)算公式，計(jì)算出銷售額的期望.

（1）設(shè)事件表示至少有1人的年齡低于45歲，

則.

（2）由題意知，以手機(jī)支付作為首選支付方式的概率為.

設(shè)表示銷售的10件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)，則，

設(shè)表示銷售額，則，

所以銷售額的數(shù)學(xué)期望（元）.