Question

【題目】畢業季有位好友欲合影留念，現排成一排，如果：

（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？

（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？

（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用插空法可求出排法種數；

（2）利用捆綁法可求出排法種數；

（3）分兩種情況討論：①若在排尾；②若不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數，由加法原理計算可得出答案.

（1）將、插入到其余人所形成的個空中，因此，排法種數為；

（2）將、兩人捆綁在一起看作一個復合元素和其他人去安排，

因此，排法種數為；

（3）分以下兩種情況討論：

①若在排尾，則剩下的人全排列，故有種排法；

②若不在排尾，則有個位置可選，有個位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個位置即可，此時，共有種排法.

綜上所述，共有種不同的排法種數.