Question

如圖，若正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則點C到平面A₁BD的距離為______．

Answer 1

構造三棱錐C-A₁DB，并且有Vc-A1BD=VA1-BCD，
因為VA1-BCD=

1

3

sh=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
所以Vc-A1BD=

1

6

．
設點C到平面A₁BD的距離為x，
又因為Vc-A1BD=

1

3

×SA1BD×x=

3 x

6

=

1

6

，
所以x=

3

3

，即點C到平面A₁BD的距離為

3

3

．
故答案為

3

3

．