Question

（2011•上海模擬）設a＞0且a≠1，若f（x）=a^x的反函數的圖象經過點P(

2

2

，-

1

4

)，則a=

4

．

Answer 1

分析：本題考查了互為反函數的函數圖象之間的關系，利用函數f（x）=a^x的反函數的圖象經過點P(

2

2

，-

1

4

)可知點(-

1

4

，

2

2

)在函數f（x）=a^x的圖象上，由此代入數值即可求得．

解答：解：依題意，點P(

2

2

，-

1

4

)在函數f（x）=a^x的反函數的圖象上，
則點(-

1

4

，

2

2

)在函數f（x）=a^x的圖象上
將x=-

1

4

，y=

2

2

，代入y=a^x中，解得a=4
故答案為：4

點評：本題的解答，巧妙的利用互為反函數的函數圖象間的關系，將反函數圖象上的點轉化為原函數圖象上的點，過程簡捷！這要比求出原函數的反函數，再將點的坐標代入方便的多，不妨一試進行比較．